15 unidades em 5 categorias — graus, radianos, mils, MOA e navegacao
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| Unidade | Simbolo | Categoria | Divisoes por Circulo Completo |
|---|---|---|---|
| Grau | deg | Comum / Matematico | 360 |
| Radiano | rad | Comum / Matematico | 2pi (aprox. 6,283) |
| Volta / Revolucao | rev | Comum / Matematico | 1 |
| Grado / Gon | gon | Topografia / Metrico | 400 |
| Mil NATO | mil (NATO) | Militar / Artilharia | 6.400 |
| Mil Sovietico / Pacto de Varsovia | mil (SU) | Militar / Artilharia | 6.000 |
| Miliradiano Verdadeiro | mrad | Militar / Precisao | 2.000pi (aprox. 6.283,2) |
| Minuto de Arco (MOA) | prime / arcmin / MOA | Precisao / Astronomia / Balistica | 21.600 |
| Segundo de Arco | Prime dupla / arcsec | Precisao / Astronomia | 1.296.000 |
| Quadrante | — | Navegacao / Classico | 4 |
| Sextante | — | Navegacao / Classico | 6 |
| Octante | — | Navegacao / Classico | 8 |
| Ponto Cardeal | pt | Navegacao | 32 |
| Angulo Horario | h | Astronomia | 24 |
| Grau Binario | brad | Computacao / Robotica | 256 |
Um miliradiano (mrad) e matematicamente definido como 1/1000 de um radiano. Como um circulo completo = 2pi radianos, um circulo completo = 2pi x 1000 = aproximadamente 6.283,185 miliradianos. Este e o valor matematicamente exato — mas e pessimo para aritmetica mental em campo de batalha. A NATO escolheu 6.400 mils por circulo — um ajuste deliberado. Por que 6.400? Porque torna a navegacao por bussola extremamente facil: Norte = 0 mils, Leste = 1.600, Sul = 3.200, Oeste = 4.800. O sistema de 6.400 divisoes mapeia perfeitamente nas quatro direcoes cardeais (multiplos de 1.600) e subdivide-se facilmente por 2, 4, 8 e 16 — exatamente o que um soldado precisa ao calcular solucoes de tiro sob pressao. O custo? Um erro sistematico de 1,86%: a 1.000 metros, um mil NATO subtende 0,9817 metros em vez de 1,0000 metros. A Uniao Sovietica escolheu 6.000 mils por circulo — mais simples para os exercitos do Pacto de Varsovia, orientados ao sistema decimal, mas incompativel com equipamentos e treinamento da NATO. Este conversor mostra os tres lado a lado, para que voce possa ver exatamente o quanto os numeros divergem em qualquer angulo.
1 MOA = 1/60 de grau = 1/21.600 de um circulo completo. A exatamente 100 jardas, 1 MOA subtende 1,047 polegadas — proximo o suficiente de "1 polegada a 100 jardas" para que a comunidade de tiro trate essa aproximacao como uma verdade pratica. Um rifle que atira "sub-MOA" significa que seu agrupamento a 100 jardas e inferior a 1,047 polegadas. Como MOA e uma medida angular, escala linearmente com a distancia: 1 MOA = aprox. 2,09 pol a 200 jardas, = aprox. 5,24 pol a 500 jardas, = aprox. 10,47 pol a 1.000 jardas. Isso torna o MOA uma linguagem universal para tiro de precisao — um ajuste de 2 MOA na luneta significa a mesma mudanca angular independentemente da distancia do alvo. A tabela de referencia abaixo traduz MOA em polegadas nas distancias comuns de tiro:
| MOA | a 100 jardas | a 200 jardas | a 300 jardas | a 500 jardas | a 1000 jardas |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,25 (1 clique) | 0,26 pol | 0,52 pol | 0,79 pol | 1,31 pol | 2,62 pol |
| 0,5 | 0,52 pol | 1,05 pol | 1,57 pol | 2,62 pol | 5,24 pol |
| 1 | 1,05 pol | 2,09 pol | 3,14 pol | 5,24 pol | 10,47 pol |
| 2 | 2,09 pol | 4,19 pol | 6,28 pol | 10,47 pol | 20,94 pol |
| 5 | 5,24 pol | 10,47 pol | 15,71 pol | 26,18 pol | 52,36 pol |
| 10 | 10,47 pol | 20,94 pol | 31,42 pol | 52,36 pol | 104,72 pol |
| 20 | 20,94 pol | 41,89 pol | 62,83 pol | 104,72 pol | 209,44 pol |
Formula: MOA x (distancia em jardas / 100) x 1,047 = dispersao em polegadas. A 100 metros, substitua jardas por metros e multiplique por 1,145 em vez de 1,047.
Na decada de 1790, junto com o sistema metrico para comprimento e peso, os revolucionarios franceses tentaram decimalizar os angulos. O grado (ou gon) divide um angulo reto em 100 unidades e um circulo completo em 400. Isso torna a aritmetica de angulos belamente decimal: 50 gon = 45 graus, 100 gon = 90 graus, 200 gon = 180 graus. Cada calculo de topografia torna-se tao simples quanto calculos metricos de comprimento. Mas 400 tem muito menos divisores do que 360 — voce nao pode expressar exatamente 1/3 de um angulo reto (30 graus) em grados (33,333… gon). Isso irrita matematicos, educadores e qualquer pessoa que faca construcoes geometricas. O grau sobreviveu porque 360 e um numero altamente composto — divisivel por 2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180 — tornando a subdivisao mental muito facil. Os grados recuaram para um unico nicho sobrevivente: equipamentos de topografia europeus. Se voce pegar uma estacao total Leica ou Trimble na Franca, Alemanha ou Suica, o modo padrao e gon. Os estudantes de topografia na Europa ainda aprendem a pensar em grados, mesmo que o resto do mundo use graus.
O circulo de 360 graus remonta aos sumerios e babilonios (~2400 a.C.), que contavam em base 60 (sexagesimal). Eles notaram que o ano tinha aproximadamente 360 dias e o sol parecia se mover cerca de 1/360 do ceu a cada dia. Mais importante, 360 e extraordinariamente fatoravel — voce pode dividir um circulo em metades, terços, quartos, quintos, sextos, oitavos e dezenas de outras fracoes exatas sem nunca precisar de um ponto decimal. Essa vantagem pratica e a razao pela qual os 360 graus sobreviveram a todas as tentativas de substitui-los — do grado frances (400) ao radiano (2pi) ao grau binario (256). Cada alternativa tem seu dominio de superioridade, mas nenhuma iguala a combinacao do grau de tamanho intuitivo (1 grau e aproximadamente a largura do seu dedo mindinho com o braco estendido) e conveniencia aritmetica.
| De | Para | Multiplicar por | Exemplo |
|---|---|---|---|
| Graus | Radianos | x pi / 180 (aprox. 0,017453) | 180 graus = pi rad |
| Radianos | Graus | x 180 / pi (aprox. 57,2958) | 1 rad = 57,30 graus |
| Graus | Grados | x 10 / 9 (aprox. 1,11111) | 90 graus = 100 gon |
| Graus | Mils NATO | x 6400 / 360 (aprox. 17,7778) | 90 graus = 1600 mil |
| Graus | MOA | x 60 | 1 grau = 60 MOA |
| Mils NATO | Mils Sovieticos | x 6000 / 6400 (aprox. 0,9375) | 1600 NATO = 1500 Sovietico |
| Mils NATO | Mrad Verdadeiro | x 2000pi / 6400 (aprox. 0,9817) | 6400 NATO = aprox. 6283 mrad |
| Grados | Graus | x 0,9 | 100 gon = 90 graus |
| Pontos Cardeais | Graus | x 11,25 | 1 pt = 11,25 graus |
| Angulo Horario | Graus | x 15 | 1 h = 15 graus |
| Graus Binarios | Graus | x 360 / 256 (aprox. 1,40625) | 256 brad = 360 graus |
| MOA | Polegadas a 100 jardas | x 1,047 | 1 MOA = 1,047 pol |
Digite seu valor no campo Grau (deg). O campo Radiano (rad) atualiza instantaneamente. Formula: graus x pi / 180 = radianos. Valores principais: 180 graus = pi rad (3,14159), 90 graus = pi/2 rad (1,5708), 45 graus = pi/4 rad (0,7854). Para estimativas rapidas, divida graus por 57,3.
Todos os tres medem angulos em "mils", mas usam divisoes diferentes do circulo. Mil NATO = 1/6400 do circulo — escolhido para mapeamento limpo na bussola (N=0, E=1600, S=3200, W=4800). Mil sovietico = 1/6000 do circulo — aritmetica decimal mais simples para as forcas do Pacto de Varsovia. Miliradiano verdadeiro = 1/6283 do circulo — matematicamente exato (2pi x 1000), mas impratico para calculo mental. A NATO aceita um erro de ~2% pela simplicidade no campo de batalha. Este conversor mostra os tres simultaneamente.
1 MOA = 1/60 de grau = 1/21.600 de um circulo. A 100 jardas, 1 MOA = aprox. 1,047 polegadas — proximo o suficiente de 1 polegada para que os atiradores usem como regra pratica. Os ajustes da luneta sao tipicamente em cliques de 1/4 MOA (0,26 pol a 100 jardas). MOA escala linearmente: 1 MOA = 2,1 pol a 200 jardas, 5,2 pol a 500 jardas, 10,5 pol a 1000 jardas. Consulte a tabela de referencia de distancia MOA acima.
1 grado (gon) = 1/400 do circulo = 0,9 graus. Introduzido durante a Revolucao Francesa (decada de 1790) como alternativa decimal aos graus: 100 gon = angulo reto. Fracassaram em grande parte fora da topografia europeia — as estacoes totais Leica e Trimble usam modo gon como padrao na Europa continental. A maioria dos estudantes de topografia europeus aprende a trabalhar em grados. A razao pela qual 360 graus venceu: tem muito mais divisores (2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180) do que 400 (2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200).
O circulo de 360 graus tem origem com os sumerios e babilonios (~2400 a.C.), que usavam matematica de base 60. Eles escolheram 360 porque: (1) e proximo do ano de 365 dias, (2) o sol parece se mover ~1 grau por dia no ceu, e (3) 360 e um numero altamente composto — pode ser dividido exatamente por 24 inteiros diferentes, tornando a subdivisao geometrica mental dramaticamente mais facil do que com qualquer sistema alternativo.