15 unidades en 5 categorías — grados, radianes, milésimas, MOA y navegación
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| Unidad | Símbolo | Categoría | Divisiones por Círculo Completo |
|---|---|---|---|
| Grado | ° | Común / Matemático | 360 |
| Radián | rad | Común / Matemático | 2π (≈ 6.283) |
| Vuelta / Revolución | rev | Común / Matemático | 1 |
| Gradián / Gon | gon | Topografía / Métrico | 400 |
| Milésima OTAN | mil (OTAN) | Militar / Artillería | 6,400 |
| Milésima Soviética / Pacto de Varsovia | mil (SU) | Militar / Artillería | 6,000 |
| Miliradián Verdadero | mrad | Militar / Precisión | 2,000π (≈ 6,283.2) |
| Minuto de Arco (MOA) | ′ / arcmin / MOA | Precisión / Astronomía / Balística | 21,600 |
| Segundo de Arco | ″ / arcsec | Precisión / Astronomía | 1,296,000 |
| Cuadrante | — | Navegación / Clásico | 4 |
| Sextante | — | Navegación / Clásico | 6 |
| Octante | — | Navegación / Clásico | 8 |
| Punto Cardinal | pt | Navegación | 32 |
| Ángulo Horario | h | Astronomía | 24 |
| Grado Binario | brad | Informática / Robótica | 256 |
Un miliradián (mrad) se define matemáticamente como 1/1000 de un radián. Dado que un círculo completo = 2π radianes, un círculo completo = 2π × 1000 ≈ 6,283.185 miliradianes. Este es el valor matemáticamente exacto — pero es terrible para la aritmética mental en el campo de batalla. La OTAN eligió 6,400 milésimas por círculo — un ajuste deliberado. ¿Por qué 6,400? Porque hace que la navegación con brújula sea trivialmente fácil: Norte = 0 milésimas, Este = 1,600, Sur = 3,200, Oeste = 4,800. El sistema de división en 6,400 se alinea limpiamente con los cuatro puntos cardinales (múltiplos de 1,600) y se subdivide fácilmente por 2, 4, 8 y 16 — exactamente lo que un soldado necesita al calcular soluciones de tiro bajo estrés. ¿El costo? Un error sistemático del 1.86%: a 1,000 metros, una milésima OTAN subtiende 0.9817 metros en lugar de 1.0000 metros. La Unión Soviética eligió 6,000 milésimas por círculo — más simple para los ejércitos del Pacto de Varsovia orientados al decimal, pero incompatible con el equipo y entrenamiento de la OTAN. Este conversor muestra las tres lado a lado, para que pueda ver exactamente cuánto divergen los números en cualquier ángulo dado.
1 MOA = 1/60 de grado = 1/21,600 de un círculo completo. A exactamente 100 yardas, 1 MOA subtiende 1.047 pulgadas — tan cercano a "1 pulgada a 100 yardas" que la comunidad de tiro trata esta aproximación como una verdad práctica. Un rifle que dispara agrupaciones "sub-MOA" significa que su grupo a 100 yardas es inferior a 1.047 pulgadas. Como el MOA es una medida angular, escala linealmente con la distancia: 1 MOA ≈ 2.09″ a 200 yardas, ≈ 5.24″ a 500 yardas, ≈ 10.47″ a 1,000 yardas. Esto convierte al MOA en un lenguaje universal para el tiro de precisión — un ajuste de 2 MOA en una mira significa el mismo cambio angular independientemente de la distancia al objetivo. La tabla de referencia a continuación traduce MOA a pulgadas en distancias de tiro comunes:
| MOA | a 100 yd | a 200 yd | a 300 yd | a 500 yd | a 1000 yd |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.25 (1 clic) | 0.26″ | 0.52″ | 0.79″ | 1.31″ | 2.62″ |
| 0.5 | 0.52″ | 1.05″ | 1.57″ | 2.62″ | 5.24″ |
| 1 | 1.05″ | 2.09″ | 3.14″ | 5.24″ | 10.47″ |
| 2 | 2.09″ | 4.19″ | 6.28″ | 10.47″ | 20.94″ |
| 5 | 5.24″ | 10.47″ | 15.71″ | 26.18″ | 52.36″ |
| 10 | 10.47″ | 20.94″ | 31.42″ | 52.36″ | 104.72″ |
| 20 | 20.94″ | 41.89″ | 62.83″ | 104.72″ | 209.44″ |
Fórmula: MOA × (distancia en yardas / 100) × 1.047 = dispersión en pulgadas. A 100 metros, reemplace yardas por metros y multiplique por 1.145 en lugar de 1.047.
En la década de 1790, junto con el sistema métrico para longitud y peso, los revolucionarios franceses intentaron decimalizar los ángulos. El gradián (o gon) divide un ángulo recto en 100 unidades y un círculo completo en 400. Esto hace que la aritmética angular sea bellamente decimal: 50 gon = 45°, 100 gon = 90°, 200 gon = 180°. Cada cálculo de topografía se vuelve tan simple como los cálculos métricos de longitud. Pero 400 tiene muchos menos divisores que 360 — no se puede expresar limpiamente 1/3 de un ángulo recto (30°) en gradianes (33.333... gon). Esto irrita a matemáticos, educadores y a cualquiera que haga construcción geométrica. El grado sobrevivió porque 360 es un número altamente compuesto — divisible por 2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180 — haciendo la subdivisión mental sin esfuerzo. Los gradianes se retiraron a un único nicho superviviente: los equipos de topografía europeos. Si toma una estación total Leica o Trimble en Francia, Alemania o Suiza, viene por defecto en modo gon. Los estudiantes de topografía en Europa todavía aprenden a pensar en gradianes, aunque el resto del mundo use grados.
El círculo de 360° se remonta a los sumerios y babilonios (~2400 a.C.), que contaban en base-60 (sexagesimal). Observaron que el año tenía aproximadamente 360 días y que el sol parecía moverse aproximadamente 1/360 del cielo cada día. Más importante aún, 360 es extraordinariamente factorizable — puede dividir un círculo en mitades, tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos y docenas de otras fracciones limpias sin necesitar nunca un punto decimal. Esta ventaja práctica es por la que 360° ha sobrevivido a cada intento de reemplazarlo — desde el gradián francés (400) hasta el radián (2π) y el grado binario (256). Cada alternativa tiene su dominio de superioridad, pero ninguna iguala la combinación del grado de tamaño intuitivo (1° es aproximadamente el ancho de su dedo meñique con el brazo extendido) y conveniencia aritmética.
| De | A | Multiplicar Por | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Grados | Radianes | × π / 180 (≈ 0.017453) | 180° = π rad |
| Radianes | Grados | × 180 / π (≈ 57.2958) | 1 rad = 57.30° |
| Grados | Gradianes | × 10 / 9 (≈ 1.11111) | 90° = 100 gon |
| Grados | Milésimas OTAN | × 6400 / 360 (≈ 17.7778) | 90° = 1600 mil |
| Grados | MOA | × 60 | 1° = 60 MOA |
| Milésimas OTAN | Milésimas Soviéticas | × 6000 / 6400 (≈ 0.9375) | 1600 OTAN = 1500 Soviético |
| Milésimas OTAN | mrad Verdadero | × 2000π / 6400 (≈ 0.9817) | 6400 OTAN ≈ 6283 mrad |
| Gradianes | Grados | × 0.9 | 100 gon = 90° |
| Puntos Cardinales | Grados | × 11.25 | 1 pt = 11.25° |
| Ángulo Horario | Grados | × 15 | 1 h = 15° |
| Grados Binarios | Grados | × 360 / 256 (≈ 1.40625) | 256 brad = 360° |
| MOA | Pulgadas @ 100 yd | × 1.047 | 1 MOA = 1.047″ |
Ingrese su valor en el campo Grado (°). El campo Radián (rad) se actualiza instantáneamente. Fórmula: grados × π / 180 = radianes. Valores clave: 180° = π rad (3.14159), 90° = π/2 rad (1.5708), 45° = π/4 rad (0.7854). Para estimaciones aproximadas, divida los grados entre 57.3.
Las tres miden ángulos en "milésimas" pero usan diferentes divisiones del círculo. Milésima OTAN = 1/6400 de círculo — elegida para un mapeo limpio con la brújula (N=0, E=1600, S=3200, O=4800). Milésima soviética = 1/6000 de círculo — aritmética decimal más simple para las fuerzas del Pacto de Varsovia. Miliradián verdadero = 1/6283 de círculo — matemáticamente exacto (2π×1000) pero poco práctico para el cálculo mental. La OTAN acepta un error de ~2% por simplicidad en el campo de batalla. Este conversor muestra las tres simultáneamente.
1 MOA = 1/60 de grado = 1/21,600 de un círculo. A 100 yardas, 1 MOA ≈ 1.047 pulgadas — tan cercano a 1 pulgada que los tiradores lo usan como regla práctica. Los ajustes de mira suelen ser en clics de 1/4 MOA (0.26″ a 100 yardas). El MOA escala linealmente: 1 MOA = 2.1″ a 200 yd, 5.2″ a 500 yd, 10.5″ a 1000 yd. Consulte la tabla de referencia de distancias MOA arriba.
1 gradián (gon) = 1/400 de círculo = 0.9°. Introducidos durante la Revolución Francesa (década de 1790) como alternativa decimal a los grados: 100 gon = ángulo recto. Fracasaron en gran medida fuera de la topografía europea — las estaciones totales Leica y Trimble usan el modo gon por defecto en Europa continental. La mayoría de los estudiantes de topografía europeos aprenden a trabajar en gradianes. La razón por la que ganaron los 360°: tiene muchos más divisores (2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180) que 400 (2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,80,100,200).
El círculo de 360 grados se origina con los sumerios y babilonios (~2400 a.C.), que usaban matemáticas en base-60. Eligieron 360 porque: (1) se acerca al año de 365 días, (2) el sol parece moverse ~1° por día a través del cielo, y (3) 360 es un número altamente compuesto — puede dividirse uniformemente entre 24 enteros diferentes, haciendo la subdivisión geométrica mental dramáticamente más fácil que con cualquier sistema alternativo.